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為什么井蓋基本上都是圓形的?

2020-11-24  來自: 甘肅蘭建同創建材有限公司 瀏覽次數:939

很多時候,我們走在城市的街道上,低頭看路時,都會覺得為什么道路上,非機動車道上都有那么多圓溜溜的甘肅井蓋廠家。雖然這也并沒有影響到太多通行,但是總覺得馬路上留著這么多坑坑巴巴的痕跡總不太美觀。于是善于觀察的同志們便會提出一個疑問?為什么大大小小的井蓋幾乎都是圓的,而別的形狀的井蓋卻很少見呢?   

面試題刁鉆古怪的微軟  可能你們都知道這樣一個看似無厘頭的問題是一道經典的面試題目,據說這個問題可以從各個方面來進行回答。有的人說因為圓形井蓋容易運輸,且邊角不容易被磕磕碰碰,這是對的,圓形相對于三角形,正方形確實有這個優點。有人說,圓形井蓋在受力時,會均勻地把力分散開來,不會在某個位置聚集,從而不容易導致邊緣破裂,這也是對的。還有人從哲學的高度來解釋,之所以用圓形井蓋比較多,那是因為本身井口就是圓形的啊,原來井蓋打造成圓形是天經地義的事情啊。  

但是曉然菌還是想從數學的角度來考慮這個問題。   

圓形井蓋  井蓋是維護城市生活正常運行的重要設施,萬一破碎或者被盜,對于該區域的人們來說影響都會很大,甚至會導致生命安全事故發生。防盜,現在早已不用金屬材質了,真的沒有多少經濟上的價值了。井蓋就算不被盜,那也不能直接從井口掉下去吧。沒錯,在數學上,大部分井蓋造成圓形,就是為了不讓井蓋掉進井里。   

青海井蓋還是圓形居多  我們來做個試驗,我們用正三角形,正方形分別來充當井蓋,試驗翻轉一下看看能不能從井口掉下。這里要注意的是,實際上井口會比井蓋稍微大一丁點,這一丁點保證了井蓋可以圓潤地搭在井口內。不過這大的一丁點相比于整個井蓋的大小是微不足道的,于是在分析中可以忽略不計。   

井口與井蓋的結構關系  對于三角形井蓋來說,當你準備把正三角形放入井口,我們以垂直將井蓋放進去,很快就發現,在放置的過程中假如偏轉一定的角度以避開那些長的井蓋邊長觸碰到井口,很容易,三角形井蓋就穿過井口,且不會碰到井口邊沿的任何位置。我們可能一時半會搞不清是哪些長度決定著是否能夠落入井口,于是我們從各個角度來嘗試。

三角形井蓋不可行  很快我們發現根本原因是正三角形的高小于邊長,也就是說h。   

正三角形高與邊長的關系  既然三角形不行,那么正方形呢?  

于是我們重復上面的操作,很快我們發現,還是可以在下落的過程中讓正方形完全落進井口里。不過這里的長度關系就不是上面的高與邊長的關系了。   

正方形同樣不可行  我們在下落過程中會旋轉角度,從多個方向嘗試過后,我們發現是因為正方形的對角線大于其邊長,也就是a>c。所以每次我們總是能夠把正方形翻轉角度使得它可以在對角線長度以內落進井口。  

正方形邊長與對角線關系  那我們換成矩形呢?其實是一樣的啊,因為勾股定理存在,對角線的長度適中都會比任何一個邊要長。所以矩形也可以完全不觸碰井蓋邊緣就落進井底。  這個時候我們嘗試了三角形,正方形,接下來,我們再來考察一下正五邊形。有了前面兩種情況的分析,我們發現,井蓋是否能夠落入井口的根本原因是對角線與高的長度關系。因此我們不必再做實驗進行分析,我們畫出正五邊形來,通過理論來計算一下正五邊形對角線和高的關系。   

正五邊形   正五邊形對角線與高 的關系  通過對正五邊形的考察,從一開始我們列出的等式可以發現這個問題的本質,我們發現,當邊的數量越多時,對角線和高就越接近。  

當高與對角線的長度差距越大時,越容易掉落井口里,因為在落下的過程中,可以翻轉的角度和空間越多。當高與對角線的長度逐漸逼近時,此時在落下的過程中,翻轉角度就顯得不是那么容易實現了。   

推廣到無窮多邊形時,滿足條件的井蓋自然是圓形的于是,我們很自然地推廣到,當邊數無窮大的時候,也就是圓時,此時,高和對角線會越來越接近,到后就分不清多邊形的高和對角線了。因此我們無論怎么翻轉圓形井蓋,圓始終都會與井蓋牢牢卡住,從而掉不進去。  

那么現在問題來了,是不是只有圓形井蓋落不到井口下面去?當然不是,圓形并不是能否掉落井蓋的根本原因,根本原因在于那句話。  

只要在翻轉圖形的過程中,圖形寬度始終保持一致即可。圓形在任何角度上觀察,圖形占據的寬度都是相同的,這樣就導致了圓形在下落過程中,翻轉動作以規避井口的操作無效。我們把這種性質叫作等寬性,只要我們能再找出一種滿足等寬性的圖形,那就可以新發明一種“井蓋”了。

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